Suponha que A e B são eventos tais que Pr(A)=1 / 3, Pr(B)=1 / 5, e Pr(A mid B)+Pr(B mid A)=2 / 3. Calcule Pr(A^c cup B^c).

Passo 1

Beleza! A questão diz: temos dois eventos A e B com
Pl(A^ccup B^cr) , e
.
O que a gente quer achar é
Conteúdo envolvido: probabilidade de evento complementar, união e probabilidade condicional. Vamos precisar da definição de e de como complementar e união se relacionam.

Passo 2

Primeiro, liga essa união de complementares com o complementar da interseção:
A^ccup B^c ;=;(Acap B)^c
Isso é da lei de De Morgan. Então
Pl(A^ccup B^cr) =1 - P(Acap B)
Agora nosso foco é descobrir .

Passo 3

A definição de probabilidade condicional é
P(Amid B)=P(Acap B)P(B), P(Bmid A)=P(Acap B)P(A)
Se chamarmos xP(B) + xP(A) = 23 , temos da soma dada:
x1/5 + x1/3 = 23 Longrightarrow 5x + 3x = 23 Longrightarrow 8x = 23 Longrightarrow x = 2/38 = 224 = 112
Substituindo e :
Portanto .

Resposta

Pl(A^ccup B^cr) =1 - P(Acap B) =1 - 112 =boxed1112

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