Suponha que uma família tenha exatamente
crianças (
). Assuma que a probabilidade que qualquer criança será uma garota é
e que todos nascimentos sejam independentes. Dada que a família tenha pelo menos uma garota, determine a probabilidade que a família tenha pelo menos um garoto.
Passo 1
Então tá, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem uma família com exatamente
crianças (
), cada bebê tem probabilidade
de ser menina ou menino, e esses nascimentos são independentes. A questão é: sabendo que tem pelo menos uma menina, qual a probabilidade de ter pelo menos um menino?
Conteúdo: probabilidade condicional, eventos independentes, complementares e regras básicas de probabilidade. Vamos precisar saber:
Conteúdo: probabilidade condicional, eventos independentes, complementares e regras básicas de probabilidade. Vamos precisar saber:
- Definição de probabilidade condicional
. - Como calcular “pelo menos um” usando complementos (evento oposto).
Passo 2
Primeiro, define dois eventos:
-
: “há pelo menos uma garota”. -
: “há pelo menos um garoto”.
A gente quer. Pela fórmula de probabilidade condicional:
Então precisamos de
e
.
Passo 3
Calcular
, a probabilidade de ter pelo menos uma garota. É mais fácil usar o complemento: “nenhuma menina” (ou seja, todas são meninos).
Logo
Passo 4
Calcular
, a probabilidade de ter pelo menos uma menina e pelo menos um menino. De novo, usamos complementar mas agora do evento “só um tipo de criança” (ou todas meninas, ou todos meninos).
Como esses dois eventos são disjuntos,
Então
Passo 5
Agora monta a condicional:
Pra ficar mais “bonitinho”, multiplica numerador e denominador por
: