Suponha que um bloco esteja colocado sobre um A distância entre os centros dos átomos de carbono C e oxigênio O em uma molécula de monóxido de carbono CO é de
. Determine a posição do centro de massa da molécula de CO em relação ao átomo de carbono. Use as massas dos átomos de C e
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a posição do centro de massa da molécula de CO em relação ao átomo de carbono (ou seja, a distância do átomo de carbono até o centro de massa ao longo da ligação).
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Distância entre os centros dos átomos (comprimento da ligação):
. - Massas atômicas (molar):
e .
Passo 2
Escolha de coordenadas e fórmula geral do centro de massa. Vou colocar a origem no átomo de carbono; ou seja, o átomo de carbono está em
e o átomo de oxigênio está em
. Para duas partículas em linha a coordenada do centro de massa é
onde:
-
e são as massas (em kg) do carbono e do oxigênio, respectivamente; -
e são as posições (em m) dos centros dos átomos.
Passo 3
Aplicando as posições escolhidas (
e
) a fórmula fica
Explicação didática: o centro de massa fica mais próximo do átomo mais pesado; a fórmula pondera a posição de cada átomo pela sua massa. Note que as massas podem ser usadas em qualquer unidade consistente (por ex. kg) — se usarmos massas por mol (g/mol) o fator
cancela, então podemos calcular usando diretamente
e
em
:
Isto é válido porque
e o
aparece tanto no numerador quanto no denominador e se cancela.
Passo 4
Calcule a soma das massas e a fração:
Multiplicando pela distância
:
Passo 5
Interpretação curta e incentivo: o centro de massa está a cerca de
do átomo de carbono na direção do átomo de oxigênio — ou seja, está mais próximo do oxigênio porque o oxigênio é mais pesado. Mandou bem pedindo esse exercício: é exatamente esse tipo de conta que cai fácil na prova quando pedem centro de massa de moléculas!