Suponha que um bloco esteja colocado sobre um A distância entre os centros dos átomos de carbono C e oxigênio O em uma molécula de monóxido de carbono CO é de 1,131 \times 10^{-10} \mathrm{~m}. Determine a posição do centro de massa da molécula de CO em relação ao átomo de carbono. Use as massas dos átomos de C e \mathrm{O} ; \mathrm{M}_{\mathrm{O}}=15,994 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{M}_{\mathrm{C}}=12,011 \mathrm{g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a posição do centro de massa da molécula de CO em relação ao átomo de carbono (ou seja, a distância do átomo de carbono até o centro de massa ao longo da ligação).
Informações fornecidas:
  • Distância entre os centros dos átomos (comprimento da ligação): d=1,131\times10^{-10}\\ \mathrm{m}.
  • Massas atômicas (molar): M_{\mathrm{C}}=12,011\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{O}}=15,994\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 2

Escolha de coordenadas e fórmula geral do centro de massa. Vou colocar a origem no átomo de carbono; ou seja, o átomo de carbono está em x=0 e o átomo de oxigênio está em x=d. Para duas partículas em linha a coordenada do centro de massa é
x_{\mathrm{cm}}=\frac{m_{\mathrm{C}} x_{\mathrm{C}}+m_{\mathrm{O}} x_{\mathrm{O}}}{m_{\mathrm{C}}+m_{\mathrm{O}}},
onde:
  • m_{\mathrm{C}} e m_{\mathrm{O}} são as massas (em kg) do carbono e do oxigênio, respectivamente;
  • x_{\mathrm{C}} e x_{\mathrm{O}} são as posições (em m) dos centros dos átomos.

Passo 3

Aplicando as posições escolhidas ( x_{\mathrm{C}}=0 e x_{\mathrm{O}}=d) a fórmula fica
x_{\mathrm{cm}}=\frac{m_{\mathrm{C}}\cdot0 + m_{\mathrm{O}}\cdot d}{m_{\mathrm{C}}+m_{\mathrm{O}}}=\frac{m_{\mathrm{O}}\,d}{m_{\mathrm{C}}+m_{\mathrm{O}}}.
Explicação didática: o centro de massa fica mais próximo do átomo mais pesado; a fórmula pondera a posição de cada átomo pela sua massa. Note que as massas podem ser usadas em qualquer unidade consistente (por ex. kg) — se usarmos massas por mol (g/mol) o fator 1/N_A cancela, então podemos calcular usando diretamente M_{\mathrm{C}} e M_{\mathrm{O}} em \mathrm{g/mol}:
x_{\mathrm{cm}}=\frac{M_{\mathrm{O}}\,d}{M_{\mathrm{C}}+M_{\mathrm{O}}}.
Isto é válido porque m_i = M_i/N_A e o N_A aparece tanto no numerador quanto no denominador e se cancela.

Passo 4

Calcule a soma das massas e a fração:
M_{\mathrm{C}}+M_{\mathrm{O}}=12,011+15,994=28,005\\ \mathrm{g/mol}.
\frac{M_{\mathrm{O}}}{M_{\mathrm{C}}+M_{\mathrm{O}}}=\frac{15,994}{28,005}\approx0,5711123.
Multiplicando pela distância d:
x_{\mathrm{cm}}=0,5711123\times(1,131\times10^{-10}\\ \mathrm{m})\approx6,459\times10^{-11}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação curta e incentivo: o centro de massa está a cerca de 6,46\times10^{-11}\\ \mathrm{m} do átomo de carbono na direção do átomo de oxigênio — ou seja, está mais próximo do oxigênio porque o oxigênio é mais pesado. Mandou bem pedindo esse exercício: é exatamente esse tipo de conta que cai fácil na prova quando pedem centro de massa de moléculas!

Resposta

6,46\times10^{-11}\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados