Suponha que um bloco seja colocado em uma superfície áspera inclinada em relação ao plano horizontal. O ângulo do plano inclinado é aumentado até que o bloco comece a se mover. Mostre que você pode obter
medindo o ângulo crítico
em que esse deslizamento ocorre.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o coeficiente de atrito estático
de um bloco em um plano inclinado, medindo o ângulo crítico
em que o bloco passa do repouso para o deslizamento. O conteúdo envolvido é dinâmica estática e equilíbrio de forças com atrito.
Passo 2
Vamos desenhar o diagrama de corpo-livre e escolher eixos:
– Eixo paralelo ao plano inclinado (para baixo, sentido do possível deslizamento).
– Eixo perpendicular ao plano.
As forças são:
– Eixo
– Eixo
As forças são:
- O peso
agindo vertical para baixo. - A normal
perpendicular ao plano. - A força de atrito estático
, que aponta para cima ao longo do plano, contrapondo o escorregamento.
Passo 3
Projetar o peso nos eixos escolhidos:
Passo 4
No instante crítico
, o bloco está prestes a escorregar; então usamos:
- Equilíbrio no eixo
:
- Equilíbrio (limite) no eixo
: a componente é exatamente equilibrada pela força máxima de atrito estático :
Passo 5
Substituindo
na equação do atrito, obtemos