Calcule o trabalho efetuado pela força
para deslocar uma partícula sobre o semiplano
, desde o equador até o polo sul da esfera unitária centrada na origem,
usando o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
usando o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do trabalho da força conservativa
ao deslocar uma partícula sobre o semiplano
na esfera unitária, do equador ao polo sul, usando o Teorema Fundamental das Integrais de Linha.
Passo 2
Para aplicar o Teorema Fundamental, precisamos checar se
é um campo conservativo, ou seja, se existe uma função potencial
tal que
.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
Depois, igualamos
a
, obtendo
, logo
.
Para determinar , igualamos
a
. Então
Para determinar
Podemos desprezar a constante
, ficando
Passo 4
Os pontos inicial e final na semiplano
são: equador
e polo sul
.
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental, o trabalho é
Resposta
O trabalho é
.