Suponha que uma caixa contenha 6 bolas vermelhas e 4 pretas. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho
. Seja
o número de bolas vermelhas na amostra. Determine a função de probabilidade no seguinte caso:
amostragem com reposição.
amostragem com reposição.
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar essa questão. Temos uma caixa com 6 bolas vermelhas e 4 pretas. A gente tira uma amostra de tamanho
com reposição, e define
como o número de bolas vermelhas nessa amostra.
Conteúdo: Distribuição Binomial (parte de probabilidade discreta).
O que precisamos saber:
Conteúdo: Distribuição Binomial (parte de probabilidade discreta).
O que precisamos saber:
- Com reposição = cada retirada é independente.
- Cada tentativa é um ensaio de Bernoulli (sucesso = retirar bola vermelha).
- A fórmula da Binomial para ensaios independentes.
Passo 2
Primeiro a gente encontra a probabilidade de “sucesso” (tirar vermelha) em cada ensaio:
Então a probabilidade de “fracasso” (tirar preta) é
Como é com reposição, cada retirada não altera essas chances e cada ensaio é independente.
Passo 3
Aí entra a distribuição Binomial. Se a gente faz
ensaios de Bernoulli independentes, cada um com
, então
Esse
conta de quantas formas você pode escolher os
sucessos entre os
tentativas.