Suponha que uma caixa contenha 6 bolas vermelhas e 4 pretas. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho n. Seja X o número de bolas vermelhas na amostra. Determine a função de probabilidade no seguinte caso:
amostragem com reposição.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar essa questão. Temos uma caixa com 6 bolas vermelhas e 4 pretas. A gente tira uma amostra de tamanho com reposição, e define como o número de bolas vermelhas nessa amostra.
Conteúdo: Distribuição Binomial (parte de probabilidade discreta).
O que precisamos saber:
  1. Com reposição = cada retirada é independente.
  2. Cada tentativa é um ensaio de Bernoulli (sucesso = retirar bola vermelha).
  3. A fórmula da Binomial para ensaios independentes.

Passo 2

Primeiro a gente encontra a probabilidade de “sucesso” (tirar vermelha) em cada ensaio:
p = P(vermelha) = 66+4 = 610 = 0,6
Então a probabilidade de “fracasso” (tirar preta) é
q = 1 - p = 0,4
Como é com reposição, cada retirada não altera essas chances e cada ensaio é independente.

Passo 3

Aí entra a distribuição Binomial. Se a gente faz P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k, k = 0,1,dots,n ensaios de Bernoulli independentes, cada um com , então
Esse conta de quantas formas você pode escolher os sucessos entre os tentativas.

Resposta

boxedP(X = k) ;=; binomnk,l(0,6r)^k,l(0,4r)^,n-k, k=0,1,2,dots,n

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