Suponha que uma caixa contenha 6 bolas vermelhas e 4 pretas. Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho
. Seja
o número de bolas vermelhas na amostra. Determine a função de probabilidade no seguinte caso:
amostragem sem reposição
amostragem sem reposição
Passo 1
Beleza, bora resumir: temos uma caixa com 6 bolas vermelhas e 4 pretas (total de 10). Tiramos uma amostra de tamanho
sem repor as bolas. A variável aleatória
conta quantas bolas vermelhas saíram na amostra.
Conteúdo da matéria: distribuição hipergeométrica (amostragem sem reposição) e combinatória (coeficientes binomiais).
O que vamos precisar: entender como contar casos possíveis usando combinações e depois montar a razão “casos favoráveis / casos totais”.
Conteúdo da matéria: distribuição hipergeométrica (amostragem sem reposição) e combinatória (coeficientes binomiais).
O que vamos precisar: entender como contar casos possíveis usando combinações e depois montar a razão “casos favoráveis / casos totais”.
Passo 2
Teoria básica de combinatória:
Para escolher objetos de um conjunto de
sem ordem, usamos o coeficiente binomial
Para escolher
No nosso problema:
- Total de maneiras de escolher
bolas de 10 (6 vermelhas + 4 pretas) é
. - Casos favoráveis (sair exatamente
vermelhas): escolhemos das 6 vermelhas e das 4 pretas, logo
.
Passo 3
Montando a probabilidade:
A probabilidade de é
A probabilidade de
Passo 4
Precisamos dizer para quais valores de
isso faz sentido. Como não dá para tirar mais vermelhas do que existem nem mais do que
, e nem negativo, vemos que
Ou seja, o mínimo de vermelhas é 0 (ou
se quisermos pelo menos tirar todas pretas) e o máximo é 6 (não existem mais que 6 vermelhas) ou
, se
.