Se
, determine a função de probabilidade de
.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que
segue uma distribuição binomial
e a gente quer achar a função de probabilidade de
.
Conteúdo envolvido: distribuição binomial e técnica de mudança de variável em variáveis discretas.
O que vamos usar:
Conteúdo envolvido: distribuição binomial e técnica de mudança de variável em variáveis discretas.
O que vamos usar:
- A fórmula da função de probabilidade de
: - A relação
para trocar a variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de probabilidade de
é
Essa igualdade é a chave: queremos a probabilidade de
ser exatamente o valor que faz
.
Passo 3
Da equação
, tiramos
.
Logo
Logo
Como
é binomial, a gente substitui na fórmula:
Repara que
. E também
. Então
Passo 4
Simplificando os binomiais e as potências, fica
Isso mostra que
também é binomial, mas com parâmetro de sucesso trocado:
no lugar de
.