Suponha que uma caixa contenha r bolas vermelhas e b pretas. Extrai-se ao acaso uma bola da caixa e a seguir extrai-se, também ao acaso, uma segunda bola dentre as que ficaram na caixa. Determine a probabilidade de que:
(d) ambas as bolas sejam pretas.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular. A questão fala de uma caixa com P(duas pretas) = P(1ª preta) times P(2ª preta mid 1ª preta) bolas vermelhas e bolas pretas. A gente tira uma bola aleatoriamente, não devolve, e tira outra. Queremos a probabilidade de ambas as bolas serem pretas. O conteúdo é de probabilidade condicional (sem reposição). Para resolver, vamos usar a ideia de que
ªªª

Passo 2

Primeiro, calculamos P(1ª preta) = br + b ª. Como há bolas pretas num total de bolas,
ª

Passo 3

Agora, dado que tiramos uma preta na primeira extração, restam P(2ª preta mid 1ª preta) = b - 1r + b - 1 bolas pretas e o total de bolas virou . Logo,
ªª

Passo 4

Para achar a probabilidade das duas pretas, multiplica-se as duas partes:
P(duas pretas) = br + b times b - 1r + b - 1

Resposta

boxedP(ambas pretas) = br + b;times;b - 1,r + b - 1,

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