Suponha que uma fábrica tem duas máquinas
e
responsáveis, respectivamente, por
e
da produção total. A máquina
produz
de itens defeituosos, enquanto a máquina
produz
de itens defeituosos. Determine a probabilidade de que um dado item defeituoso foi produzido pela máquina
.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que uma fábrica tem duas máquinas, A e B. A máquina A faz 60% da produção e tem 3% de defeitos; a B faz 40% da produção e tem 5% de defeitos. A pergunta é: “dado que pegamos um item defeituoso, qual a chance de ele ter vindo da máquina B?”.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que precisamos:
- P(A) = 0,6; P(B) = 0,4
- P(defeito|A) = 0,03; P(defeito|B) = 0,05
- Aplicar Bayes:
Passo 2
Primeiro, vamos achar
, que é a probabilidade de um item ser defeituoso vindo de qualquer máquina.
Pela regra da soma (ou probabilidade total):
Pela regra da soma (ou probabilidade total):
Substituindo:
Passo 3
Agora usamos o Teorema de Bayes pra achar
:
Passo 4
Basta simplificar essa fração ou calcular em porcentagem:
Resposta
A probabilidade de um item defeituoso ter sido produzido pela máquina B é de aproximadamente 52,63%.