Suponha uma carga Elétrica pontual Q colocada na origem (0,0,0) do sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais. Pela Lei de Coulomb, a força elétrica exercida por Q sobre uma carga q localizada nas coordenadas (x, y, z) é dada por
F(x, y, z)=varepsilon Q q(x(x^2+y^2+z^2)^32 imath+y(x^2+y^2+z^2)^32 jmath+z(x^2+y^2+z^2)^32 k)
Em que varepsilon cong 8,98755 cdot 10^9 N m^2 / C^2 é uma constante. Se as cargas têm mesma polaridade a força é positiva (repulsiva), caso contrário a força é negativa (atrativa).
Considere a força elétrica de uma carga pontual positiva Q=1 C localizada na origem. Um elétron q cong 1,602 cdot 10^-19 C, localizado a uma distância de 10^-6 m, aproxima-se de Q por uma trajetória retilínea até a metade da distância inicial. Qual o trabalho realizado pelo campo de Q ?
Dica: considere que o deslocamento se deu sobre um eixo coordenado a sua escolha.
2,8796 cdot 10^-15 J
Nenhuma das outras alternativas.
-2,8796 cdot 10^-15 J
-1,4398 cdot 10^-15 J
1,4398 cdot 10^-15 J

Passo 1

O enunciado descreve uma carga pontual Q=1 C na origem e um elétron de carga q=-1,602times10^-19 C inicialmente na distância ri=10^-6 m. O elétron se desloca radialmente até rf=tfrac12,ri. Precisamos do trabalho realizado pelo campo de Coulomb de Q sobre q. Como o campo é conservativo, usaremos energia potencial elétrica e a relação
Wcampo=-De<a U,

Passo 2

A energia potencial elétrica de duas cargas puntiformes é
U(r)=k,Q,qr,
onde k=varepsilonapprox8,98755times10^9 N,m^2/C^2

Passo 3

O trabalho feito pelo campo ao levar q de ri a rf é
Wcampo=U(ri)-U(rf) =k,Q,ql(tfrac1ri-tfrac1rfr)

Passo 4

Substituindo
ri=1times10^-6 m, rf=5times10^-7 m, Q=1 C, q=-1,602times10^-19 C,
temos
tfrac1ri-tfrac1rf =110^-6-15times10^-7 =10^6-2times10^6=-10^6,
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Wcampo =8,98755times10^9cdot1cdot(-1,602times10^-19)cdot(-10^6) =8,98755times10^9times1,602times10^-13 approx1,4398times10^-3 J

Passo 5

O valor numérico obtido é
Wcampoapprox1,4398times10^-3 J,
que não coincide com nenhuma das alternativas apresentadas.

Resposta

Nenhuma das outras alternativas.

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