Determine se a curva y=6 x^3+5 x-3 possui reta tangente com a inclinação 4 .

Passo 1

O enunciado pede para verificar se existe ponto na curva cuja reta tangente tenha inclinação igual a 4. O conteúdo aqui é derivada de polinômio para obter a taxa de variação y', que representa a inclinação da reta tangente em cada ponto.

Passo 2

Calculamos a derivada de y=6x^3+5x-3 usando a regra do poder:
y' = ddxl(6x^3r) + ddxl(5xr) - ddx(3) = 18x^2 + 5

Passo 3

Para que a reta tangente tenha inclinação 4, precisamos resolver
18x^2 + 5 = 4

Passo 4

Isolando x^2:
18x^2 = 4 - 5 = -1 Longrightarrow x^2 = -tfrac118
Como não existem soluções reais para x^2 = -tfrac118, não há ponto real em que a derivada seja 4.

Resposta

Não existe reta tangente à curva y=6x^3+5x-3 com inclinação igual a 4.

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