Ex. 3 Suponha que uma carta seja selecionada de um baralho de 20 cartas que contém 10 cartas vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 cartas azuis numeradas de 1 a 10. Seja A o evento de que uma carta com número par seja selecionada, seja B o evento de que uma carta azul seja selecionada, e seja C o evento de que uma carta com número menor que 5 seja selecionada. Descreva o espaço amostral S e descreva cada um dos seguintes eventos tanto em palavras quanto como subconjuntos de S .
(a) A \cap B \cap C

Passo 1

O enunciado trata de um experimento em probabilidade com um baralho de 20 cartas: 10 cartas vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 cartas azuis numeradas de 1 a 10. Definimos três eventos:
A: sai carta com número par
B: sai carta azul
C: sai carta com número menor que 5
A tarefa é descrever o espaço amostral S e, em particular, o evento A \cap B \cap C, tanto em palavras quanto como subconjunto de S.

Passo 2

O espaço amostral S reúne todas as cartas possíveis, caracterizadas pela cor e pelo número. Em notação de pares ordenados:
S = \{(\text{vermelha},1),(\text{vermelha},2),\dots,(\text{vermelha},10),(\text{azul},1),(\text{azul},2),\dots,(\text{azul},10)\}.

Passo 3

Para visualizar cada evento:
A é o conjunto das cartas cujo número é par:
A = \{(\text{vermelha},2),(\text{vermelha},4),\dots,(\text{vermelha},10),(\text{azul},2),(\text{azul},4),\dots,(\text{azul},10)\}.
B é o conjunto das cartas azuis:
B = \{(\text{azul},1),(\text{azul},2),\dots,(\text{azul},10)\}.
C é o conjunto das cartas com número menor que 5:
C = \{(\text{vermelha},1),(\text{vermelha},2),(\text{vermelha},3),(\text{vermelha},4),(\text{azul},1),(\text{azul},2),(\text{azul},3),(\text{azul},4)\}.

Passo 4

O evento A \cap B \cap C reúne as cartas que são simultaneamente de número par A, azuis B e com número menor que 5 C. Os números pares menores que 5 são 2 e 4, portanto:
Em palavras: “sai uma carta azul cujo número é par e menor que 5”.
Como subconjunto de S:
A \cap B \cap C = \{(\text{azul},2),(\text{azul},4)\}.

Resposta

O espaço amostral é
S = \{(\text{vermelha},1),\dots,(\text{vermelha},10),(\text{azul},1),\dots,(\text{azul},10)\}.
O evento A \cap B \cap C é, em palavras, a seleção de “uma carta azul com número par menor que 5” e, como subconjunto de S,
\{(\text{azul},2),(\text{azul},4)\}.

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