Ex. 3 Suponha que uma carta seja selecionada de um baralho de 20 cartas que contém 10 cartas vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 cartas azuis numeradas de 1 a 10. Seja A o evento de que uma carta com número par seja selecionada, seja B o evento de que uma carta azul seja selecionada, e seja C o evento de que uma carta com número menor que 5 seja selecionada. Descreva o espaço amostral S e descreva cada um dos seguintes eventos tanto em palavras quanto como subconjuntos de S .
(b) B \cap C^{c}

Passo 1

O enunciado trata de um baralho com 20 cartas: 10 vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 azuis numeradas de 1 a 10. Definimos três eventos:
A = “número par”,
B = “carta azul”,
C = “número menor que 5”.
Vamos primeiro descrever o espaço amostral S e depois, para o item (b), encontrar o evento B\cap C^{c}.

Passo 2

O espaço amostral S é o conjunto de todas as cartas, que podemos representar como pares (cor, número). Assim,
S = \bigl\{(\text{vermelha},n)\mid n=1,2,\dots,10\bigr\}\,\cup\,\bigl\{(\text{azul},n)\mid n=1,2,\dots,10\bigr\}.

Passo 3

O evento B (“carta azul”) e o evento C (“número menor que 5”) são dados por
B = \bigl\{(\text{azul},n)\mid n=1,2,\dots,10\bigr\},
C = \bigl\{(c,n)\mid c\in\{\text{vermelha},\text{azul}\},\;n=1,2,3,4\bigr\}.

Passo 4

O complemento C^{c} é o evento “número maior ou igual a 5”, ou seja,
C^{c} = \bigl\{(c,n)\mid c\in\{\text{vermelha},\text{azul}\},\;n=5,6,7,8,9,10\bigr\}.

Passo 5

O evento pedido é
B\cap C^{c} = \bigl\{(\text{azul},n)\mid n=5,6,7,8,9,10\bigr\}.

Resposta

Em palavras: “a carta é azul e tem número maior ou igual a 5”.
Como subconjunto de S:
B\cap C^{c} = \{(\text{azul},5),(\text{azul},6),(\text{azul},7),(\text{azul},8),(\text{azul},9),(\text{azul},10)\}.

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