Ex. 3 Suponha que uma carta seja selecionada de um baralho de 20 cartas que contém 10 cartas vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 cartas azuis numeradas de 1 a 10. Seja A o evento de que uma carta com número par seja selecionada, seja B o evento de que uma carta azul seja selecionada, e seja C o evento de que uma carta com número menor que 5 seja selecionada. Descreva o espaço amostral S e descreva cada um dos seguintes eventos tanto em palavras quanto como subconjuntos de S .
(c) A \cup B \cup C

Passo 1

O enunciado diz que temos um baralho com 20 cartas: 10 vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 azuis numeradas de 1 a 10. Definimos
A = evento “número é par”,
B = evento “carta é azul”,
C = evento “número é menor que 5”.
O que queremos em (c) é descrever o evento
A \cup B \cup C
tanto em palavras quanto como subconjunto de S.

Passo 2

O espaço amostral S é
S = \{(\text{vermelha},n)\mid n=1,\dots,10\}\;\cup\;\{(\text{azul},n)\mid n=1,\dots,10\}.

Passo 3

Em forma de conjunto temos
A = \{(c,n)\in S\mid n\in\{2,4,6,8,10\}\},
B = \{(\text{azul},n)\mid n=1,\dots,10\},
C = \{(c,n)\in S\mid n\in\{1,2,3,4\}\}.

Passo 4

O evento A\cup B\cup C é “a carta é par, ou azul, ou tem número menor que 5”. Para vermelhas, isso inclui todos os números pares \{2,4,6,8,10\} e todos os números menores que 5 \{1,2,3,4\}, ou seja \{1,2,3,4,6,8,10\}. Para azuis, entra toda a cor azul. Logo
A\cup B\cup C =\{(\text{vermelha},n)\mid n\in\{1,2,3,4,6,8,10\}\} \;\cup\;\{(\text{azul},n)\mid n=1,\dots,10\}.
Outra forma curta é notar que só ficam de fora as vermelhas de número ímpar e \ge5, isto é (\text{vermelha},5),(\text{vermelha},7),(\text{vermelha},9). Assim
A\cup B\cup C = S \setminus \{(\text{vermelha},5),(\text{vermelha},7),(\text{vermelha},9)\}.

Resposta

Em palavras: “carta selecionada é par ou azul ou tem número menor que 5”.
Em notação de subconjunto de S:
A\cup B\cup C =\{(\text{vermelha},n)\mid n\in\{1,2,3,4,6,8,10\}\} \;\cup\;\{(\text{azul},n)\mid n=1,\dots,10\}.
Ou ainda
A\cup B\cup C = S \setminus \{(\text{vermelha},5),(\text{vermelha},7),(\text{vermelha},9)\}.

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