Ex. 3 Suponha que uma carta seja selecionada de um baralho de 20 cartas que contém 10 cartas vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 cartas azuis numeradas de 1 a 10. Seja A o evento de que uma carta com número par seja selecionada, seja B o evento de que uma carta azul seja selecionada, e seja C o evento de que uma carta com número menor que 5 seja selecionada. Descreva o espaço amostral S e descreva cada um dos seguintes eventos tanto em palavras quanto como subconjuntos de S .
(d) A \cap(B \cup C)

Passo 1

O enunciado fala de um experimento de probabilidade discreta em que se tira uma carta de um baralho com 20 cartas: 10 vermelhas e 10 azuis, todas numeradas de 1 a 10. Precisamos escrever o espaço amostral S e os eventos
A = \{\text{número par}\},\quad B = \{\text{cor azul}\},\quad C = \{\text{número}<5\},úú
e em seguida achar
A\cap\bigl(B\cup C\bigr).
Vamos usar representação de cada carta como o par (\text{cor},\text{número})ú e aplicar operações de união e interseção de conjuntos.

Passo 2

Definimos o espaço amostral S como
S = \{(\text{vermelha},i),\,(\text{azul},i)\mid i=1,2,\dots,10\}.
20 elementos, dois para cada número de 1 a 10 (um vermelho e um azul).

Passo 3

Agora descrevemos os eventos básicos como subconjuntos de S.
Evento A: carta com número par.
A = \{(c,i)\in S \mid i\in\{2,4,6,8,10\}\}.
Evento B: carta azul.
B = \{(\text{azul},i)\mid i=1,2,\dots,10\}.
Evento C: carta com número menor que 5.
C = \{(c,i)\in S \mid i\in\{1,2,3,4\}\}.

Passo 4

Primeiro calculamos a união B\cup C. São todas as cartas que são azuis ou têm número <5. Logo
B\cup C = \{(\text{azul},i)\mid i=1,\dots,10\} \;\cup\; \{(\text{vermelha},i)\mid i=1,2,3,4\}.
Isso dá 10 cartas azuis mais as 4 vermelhas de número 1,2,3,4, total 14 cartas.

Passo 5

Agora intersectamos com A: queremos as cartas de número par que também estão em B\cup C.
  1. Cartas azuis e pares:
\{(\text{azul},i)\mid i\in\{2,4,6,8,10\}\}.
  1. Cartas vermelhas, pares e de número <5: só i=2,4, ou seja
\{(\text{vermelha},2),(\text{vermelha},4)\}.
Portanto
A\cap\bigl(B\cup C\bigr) = \{(\text{vermelha},2),(\text{vermelha},4)\} \;\cup\; \{(\text{azul},2),(\text{azul},4),(\text{azul},6),(\text{azul},8),(\text{azul},10)\}.

Resposta

Em palavras, A\cap(B\cup C) é o evento “sair uma carta de número par e que seja ou azul ou tenha número menor que 5”.
Em notação de subconjunto de S:
A\cap\bigl(B\cup C\bigr) = \{(\text{vermelha},2),(\text{vermelha},4), (\text{azul},2),(\text{azul},4),(\text{azul},6),(\text{azul},8),(\text{azul},10)\}.

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