Ex. 3 Suponha que uma carta seja selecionada de um baralho de 20 cartas que contém 10 cartas vermelhas numeradas de 1 a 10 e 10 cartas azuis numeradas de 1 a 10. Seja A o evento de que uma carta com número par seja selecionada, seja B o evento de que uma carta azul seja selecionada, e seja C o evento de que uma carta com número menor que 5 seja selecionada. Descreva o espaço amostral S e descreva cada um dos seguintes eventos tanto em palavras quanto como subconjuntos de S .
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado fala de um experimento de probabilidade discreta em que se tira uma carta de um baralho com 20 cartas: 10 vermelhas e 10 azuis, todas numeradas de 1 a 10. Precisamos escrever o espaço amostral
e os eventos
e em seguida achar
Vamos usar representação de cada carta como o par
e aplicar operações de união e interseção de conjuntos.
Passo 2
Definimos o espaço amostral
como
Há
elementos, dois para cada número de 1 a 10 (um vermelho e um azul).
Passo 3
Agora descrevemos os eventos básicos como subconjuntos de
.
Evento
: carta com número par.
Evento
: carta azul.
Evento
: carta com número menor que 5.
Passo 4
Primeiro calculamos a união
. São todas as cartas que são azuis ou têm número
. Logo
Isso dá
cartas azuis mais as
vermelhas de número
, total
cartas.
Passo 5
Agora intersectamos com
: queremos as cartas de número par que também estão em
.
- Cartas azuis e pares:
- Cartas vermelhas, pares e de número
: só , ou seja
Portanto
Resposta
Em palavras,
é o evento “sair uma carta de número par e que seja ou azul ou tenha número menor que 5”.
Em notação de subconjunto de :
Em notação de subconjunto de