Suponha que um casal quer ter 3 filhos: 1 menino e 2 meninas.
Qual é a probabilidade de que isso ocorra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um casal que quer ter 3 filhos e está querendo exatamente 1 menino e 2 meninas. O que a gente quer descobrir é qual a probabilidade disso acontecer. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinações. Precisamos entender como calcular a chance de ter um determinado número de meninos e meninas em uma família com 3 filhos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar que cada filho tem duas opções: ser menino ou menina. Vamos assumir que a probabilidade de ter um menino é de 50% (ou 0,5) e a de ter uma menina também é de 50% (0,5). Além disso, vamos considerar que o gênero de cada filho é independente, ou seja, o sexo de um filho não afeta o sexo dos outros.

Passo 3

Agora, queremos exatamente 1 menino e 2 meninas em 3 filhos. Para calcular isso, precisamos considerar todas as possíveis combinações em que isso pode acontecer. As combinações possíveis são:
  1. Menino, Menina, Menina (MMF)
  2. Menina, Menino, Menina (MMF)
  3. Menina, Menina, Menino (MMF)
Cada uma dessas combinações tem a mesma probabilidade de acontecer.

Passo 4

Para calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações, usamos a fórmula da probabilidade conjunta. Como cada filho tem 0,5 de chance de ser menino ou menina, a probabilidade de uma sequência específica, por exemplo, Menino, Menina, Menina, é:
P(M, F, F) = 0,5 times 0,5 times 0,5 = 0,125

Passo 5

Como há 3 combinações possíveis que resultam em 1 menino e 2 meninas, a probabilidade total é a soma das probabilidades de cada combinação:
P(1 menino e 2 meninas) = 3 times 0,125 = 0,375

Resposta

A probabilidade de um casal ter exatamente 1 menino e 2 meninas em 3 filhos é 37,5%.

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