Suponha que Cebolinha, para vencer a distância que o separa da outra margem e livrar-se da ira da Mônica, tenha conseguido que sua velocidade de lançamento, de valor
, fizesse com a horizontal um ângulo a, cujo sen
e
.
Desprezando-se a resistência do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado é
a)
b)
c)
d)
e)
Desprezando-se a resistência do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado é
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa. Informações:
- A velocidade inicial de lançamento é
. - O ângulo de lançamento
satisfaz e . - Despreza-se a resistência do ar.
Pergunta: qual é o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado (ou seja, o tempo total de voo até tocar o solo do outro lado)?
Passo 2
Entendendo o movimento (conceito chave, bem mastigado). Num lançamento oblíquo sem resistência do ar podemos separar o movimento em duas direções independentes: horizontal e vertical. Isso significa que:
- A componente horizontal da velocidade é constante (não há aceleração horizontal).
- A componente vertical da velocidade sofre aceleração constante para baixo, igual à gravidade
.
A componente vertical inicialé dada por . Aqui: é a velocidade inicial e é o seno do ângulo.
Passo 3
Calcular a componente vertical inicial usando os dados do enunciado. Temos:
Passo 4
Tempo até o ponto mais alto (subida). A aceleração vertical é
. No ponto mais alto a velocidade vertical fica nula. Usamos a fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
No instante do topo
, portanto
Aqui estamos assumindo o valor padrão da gravidade usado em exercícios elementares:
(se o enunciado não dá outro valor, este é o usual).
Passo 5
Calcular
numericamente com
e
:
Passo 6
Tempo total de voo (ligando ao que o enunciado pede). Se o ponto de lançamento e o ponto de aterrissagem estão no mesmo nível, o tempo de descida vale o mesmo que o tempo de subida (simetria do movimento vertical). Logo o tempo total de voo é
Passo 7
Calcular o tempo total:
Verificação alternativa (fórmula direta): a fórmula geral do tempo total é
substituindo os números:
mesmo resultado.