Suponha que Cebolinha, para vencer a distância que o separa da outra margem e livrar-se da ira da Mônica, tenha conseguido que sua velocidade de lançamento, de valor 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, fizesse com a horizontal um ângulo a, cujo sen \alpha=0,6 e \cos \alpha=0,8.
Desprezando-se a resistência do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado é
a) 2,0 \mathrm{~s}
b) 1,8 \mathrm{~s}
c) 1,6 \mathrm{~s}
d) 1,2 \mathrm{~s}
e) 0,8 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa. Informações:
  • A velocidade inicial de lançamento é \;10\\ \mathrm{m/s}.
  • O ângulo de lançamento \alpha satisfaz \;\sin\alpha=0,6 e \cos\alpha=0,8.
  • Despreza-se a resistência do ar.
    Pergunta: qual é o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado (ou seja, o tempo total de voo até tocar o solo do outro lado)?

Passo 2

Entendendo o movimento (conceito chave, bem mastigado). Num lançamento oblíquo sem resistência do ar podemos separar o movimento em duas direções independentes: horizontal e vertical. Isso significa que:
  • A componente horizontal da velocidade é constante (não há aceleração horizontal).
  • A componente vertical da velocidade sofre aceleração constante para baixo, igual à gravidade \;g.
    A componente vertical inicial \;v_{y0} é dada por \;v_{y0}=v\sin\alpha. Aqui: \;v é a velocidade inicial e \;\sin\alpha é o seno do ângulo.

Passo 3

Calcular a componente vertical inicial usando os dados do enunciado. Temos:
v_{y0}=v\sin\alpha=10\cdot 0,6=6\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Tempo até o ponto mais alto (subida). A aceleração vertical é -g. No ponto mais alto a velocidade vertical fica nula. Usamos a fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
v_{y}(t)=v_{y0}-g t.
No instante do topo v_{y}(t_{\text{subida}})=0, portanto
0=v_{y0}-g t_{\text{subida}}\quad\Rightarrow\quad t_{\text{subida}}=\frac{v_{y0}}{g}.
Aqui estamos assumindo o valor padrão da gravidade usado em exercícios elementares: \;g=10\\ \mathrm{m/s^2} (se o enunciado não dá outro valor, este é o usual).

Passo 5

Calcular t_{\text{subida}} numericamente com \;v_{y0}=6\\ \mathrm{m/s} e \;g=10\\ \mathrm{m/s^2}:
t_{\text{subida}}=\frac{6}{10}=0,6\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Tempo total de voo (ligando ao que o enunciado pede). Se o ponto de lançamento e o ponto de aterrissagem estão no mesmo nível, o tempo de descida vale o mesmo que o tempo de subida (simetria do movimento vertical). Logo o tempo total de voo é
T=2\,t_{\text{subida}}.

Passo 7

Calcular o tempo total:
T=2\cdot 0,6=1,2\\ \mathrm{s}.
Verificação alternativa (fórmula direta): a fórmula geral do tempo total é
T=\frac{2v\sin\alpha}{g},
substituindo os números:
T=\frac{2\cdot 10\cdot 0,6}{10}=1,2\\ \mathrm{s},
mesmo resultado.

Resposta

1,2\\ \mathrm{s}

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