18.33 O telhado de uma casa suburbana é equipado com painéis coletores solares com área igual a
e eficiência de
, usados para aquecer água de
até
para uso das necessidades domésticas. a) Se a energia solar média incidente for igual a
, qual é o volume de água que pode ser aquecido em uma hora? b) Durante um dia médio, o consumo médio para satisfazer as necessidades domésticas é cerca de 75 L de água quente a
por pessoa. Quantas pessoas este sistema de aquecimento de água pode satisfazer?
Passo 1
O enunciado dá painéis solares com as seguintes informações (vou listar TUDO que importa, sem resolver ainda):
- Área dos coletores:
. - Eficiência dos coletores:
. - Energia solar média incidente:
. - Água inicial:
. - Água final desejada:
. - Capacidade térmica da água (valor padrão que usaremos):
. - Densidade da água (para converter massa ↔ volume):
(logo aproximadamente).
As perguntas que o enunciado faz:
a) Qual o volume de água que pode ser aquecido em uma hora?
b) Sabendo que, num dia médio, o consumo é dede água quente a por pessoa, quantas pessoas esse sistema consegue atender?
Passo 2
Entendendo o que significa “energia solar média incidente” e “eficiência” (aula rápida e necessária):
- A irradiância
(em ) é a potência por unidade de área que chega ao painel. Multiplicando por obtemos a potência elétrica/solar incidente total sobre o painel: . - A eficiência
diz a fração dessa potência que é convertida em calor útil para aquecer a água. Assim a potência útil é .
Vou calcular essa potência útil numérica, passo a passo.
Passo 3
Cálculo da potência útil disponível:
Faço as contas em etapas:
Interpretação: o sistema fornece continuamente
de energia útil para aquecer água, segundo as médias dadas.
Passo 4
Energia disponível em uma hora:
- Uma hora tem
. A energia fornecida em uma hora é potência vezes tempo:
Calculo:
Então temos
disponíveis em uma hora para aquecer água.
Passo 5
Quanto de energia é necessário para aquecer água de
até
?
- A fórmula básica é a do calor sensível:
onde
é a massa da água (em
),
é a capacidade térmica massiva da água (
) e
é a variação de temperatura (em K). Note que para água
em °C é numericamente igual em K.
- Aqui:
Logo, para aquecer massa
precisamos de
Passo 6
Agora igualamos a energia disponível
à energia necessária
para encontrar a massa
que podemos aquecer em uma hora:
Substituo os números:
Calculo do denominador:
Agora a divisão:
Como
de água ≈
, esse valor é também o volume em litros:
.
Passo 7
Interpretação e arredondamento (parte a):
- Faz sentido arredondar conforme os dados iniciais (dois algarismos significativos em muitas quantidades). Vou apresentar o resultado com três dígitos significativos:
Passo 8
Resolvendo a parte (b): quantas pessoas podem ser atendidas num dia médio?
- O enunciado diz “Durante um dia médio, o consumo médio … é cerca de
… por pessoa.” Para achar quantas pessoas o sistema pode satisfazer num dia, precisamos estimar quanto volume de água quente o sistema produz em um dia. - O enunciado nos deu uma “energia solar média incidente” (
). Isso permite usar o mesmo valor médio para cada hora do dia médio — portanto multiplicamos a produção horária por para obter a produção diária média (esta é a interpretação natural quando se fala em valor médio diário). - Volume por hora que já encontramos:
. Então volume por dia:
- Agora dividimos pelo consumo por pessoa:
- Como não podemos ter fração prática de pessoa, interpretamos como “cabeças inteiras”: o sistema atende cerca de
pessoas (ou, se for estritamente inteiro, atende plenamente 4 pessoas e parcialmente a 5.ª; mas normalmente dizemos 5 pessoas).
Resposta
a)
b) pessoas
b)