*18.21 Calcule a variação de entropia que ocorre quando misturamos
de água a
com
de água a
.
Passo 1
O enunciado pede a variação total de entropia quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual é
da mistura (variação de entropia do sistema composto pelas duas porções de água)?
Passo 2
Primeiro precisamos achar a temperatura final de equilíbrio
. Usamos conservação de energia (calor perdido por uma parte = calor ganho pela outra). Para calor sensível com capacidade térmica específica constante
temos
Como
é o mesmo para ambas as porções, ele cancela, e obtemos a média ponderada das temperaturas:
Substituindo os dados (aqui podemos usar graus Celsius diretamente porque é média aritmética):
Convertendo para Kelvin (obrigatório para calcular logaritmos de temperaturas absolutas):
Passo 3
Agora a teoria da entropia: para uma massa
que é aquecida reversivelmente de
até
com capacidade calorífica específica constante
, a variação de entropia é
Aqui
é o calor reversível trocado num pequeno aumento de temperatura
,
é a temperatura absoluta no instante,
é a massa e
é a capacidade térmica específica (em J·kg{-1}·K{-1}).
Passo 4
Escolhemos
(valor usual para água líquida). A variação total de entropia da mistura é soma das variações de cada porção:
Passo 5
Calculemos os logaritmos e os termos numéricos passo a passo.
Razões de temperaturas:
Logaritmos naturais aproximados:
Agora cada contribuição:
Passo 6
Somando as duas contribuições obtemos a variação total de entropia:
O sinal positivo indica que a entropia do sistema aumentou (processo irreversível de mistura/ troca de calor espontânea).