20)Um projétil é lançado do solo com uma velocidade de
numa direção que forma
a vertical(despreze a resistência do ar).Quais as coordenadas da posição(
)do projétil ao fim de 3 s após o lançamento?(Dado:
e sen
)
a)
b)
c)
d)
e)n.d.a
a)
b)
c)
d)
e)n.d.a
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas da posição
de um projétil lançado do solo,
após o lançamento. As informações dadas são:
(velocidade inicial), a direção forma
com a vertical, despreza-se resistência do ar,
, e foram fornecidos
e
.
O que se pede: encontrar — ou seja, as coordenadas após
.
O que se pede: encontrar
Passo 2
Escolhemos um sistema de eixos:
horizontal (positiva para a frente) e
vertical (positiva para cima). A origem
é o ponto de lançamento (solo). Vamos decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical. Não faremos cálculo ainda, só organizando as informações.
Passo 3
Como o ângulo de
é dado em relação à vertical, a componente vertical da velocidade inicial é obtida com o cosseno e a componente horizontal com o seno. Ou seja:
Agora substituímos os valores fornecidos:
Passo 4
Relembre as equações de movimento para cada componente (movimento uniformemente acelerado vertical, e movimento retilíneo uniforme horizontal):
Aqui
e
(lançamento do solo).
é a componente horizontal (constante, pois não há aceleração horizontal) e
é a componente vertical inicial. O termo
representa a queda causada pela aceleração da gravidade
direcionada para baixo.
Passo 5
Calculamos
usando
:
Passo a passo:
vezes
dá
.
Passo 6
Calculamos
usando
:
Agora as contas:
Então
Passo 7
Conclusão: após
as coordenadas são
. Conferindo uma ideia rápida: a velocidade vertical instantânea seria
(ainda positiva), então faz sentido o projétil estar acima do ponto de lançamento.
Resposta
d)