Q9: Suponha que numa certa cidade apenas chove, ou faz sol. Suponha também que se faz sol em um dia, há 20 \% de chance de fazer sol no dia seguinte. Por outro lado, dias chuvosos se sucedem com a probabilidade de 95 \%. Qual é a probabilidade aproximada que no primeiro dia de janeiro daqui a 20 anos o dia será ensolarado?
(A) 4.9 \%
(B) 5.9 \%
(C) 6.9 \%
(D) 7.9 \%
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado descreve um processo de tempo discreto com dois estados — dia ensolarado (S) ou chuvoso (C) — e probabilidades de transição entre eles. Queremos saber a probabilidade de estar ensolarado após um intervalo grande (20 anos \approx 7300 dias), o que nos sugere usar a distribuição estacionária de uma cadeia de Markov ergódica.
Passo 2
Definimos a matriz de transição P cujas linhas indicam o estado atual e colunas o estado seguinte: