Qual é o cosseno do ângulo de rotação?
Dica: Determine eixo de rotação, uma direção ortogonal ao eixo e determine o ângulo que este vetor é rodado.
(A) -\frac{3}{4}
(B) \frac{3}{5}
(C) -\frac{4}{5}
(D) -\frac{1}{2}
(E) \frac{1}{2}
(F) -\frac{3}{5}
(G) \frac{3}{4}
(H) \frac{4}{5}
(I) Não sei
em \mathbb{R}^3 e pede o valor de \cos\theta, onde \theta é o ângulo de rotação em torno do seu eixo. Para isso, vamos primeiro achar a direção do eixo (autovetor de autovalor 1) e depois medir o ângulo girado por um vetor ortogonal a esse eixo.
Passo 2
Para achar o eixo, resolvemos
(R - I)v = 0.
Multiplicando por 45 para evitar frações, obtemos o sistema