Suponha que um cientista encontra o valor energético de um determinado processo em função temperatura, dada por
Calcule a temperatura, em Fahrenheit, da maior energia possível desse processo
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) N.D.A.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) N.D.A.
Passo 1
O enunciado fornece a energia do processo em função da temperatura:
e pede: qual é a temperatura, em Fahrenheit, na qual a energia é máxima? As alternativas são
,
,
,
,
N.D.A.
Vou procurar o(s) ponto(s) crítico(s) de e identificar o máximo; em seguida converto a temperatura para Fahrenheit. Aqui assumi que a variável
está em graus Celsius (padrão quando não especificado), e depois faço a conversão para Fahrenheit.
Vou procurar o(s) ponto(s) crítico(s) de
Passo 2
Método: máximos e mínimos de funções suaves aparecem onde a derivada é zero ou não existe. Aqui a função é suave, então calculamos a derivada
e resolvemos
.
Ferramentas de cálculo que usamos:
Ferramentas de cálculo que usamos:
- Regra do produto: se
e são funções, . - Regra da cadeia para exponenciais: se
então . - Derivada de potência:
.
Aplicaremos isso a
.
Passo 3
Calculemos
passo a passo usando a regra do produto (aplicada a
e
), e lembrando do fator constante
:
Pela regra do produto,
Pela regra da cadeia,
Substituindo,
Fatorando
e
:
Multiplicando pelo
,
Passo 4
Encontrando os pontos críticos: impondo
. O fator
e
nunca são zero, então as soluções vêm de
Da segunda equação:
Numericamente,
Temos três pontos críticos:
,
e
. Para decidir qual dá máximo, examinamos o sinal de
: para
o fator
e
então
(função crescente); para
temos
e
então
(função decrescente). Logo em
ocorre um máximo local (e global positivo). Assim a temperatura (em Celsius) que maximiza
é
Passo 5
Converter para Fahrenheit usando a fórmula de conversão:
Com
,
Arredondando razoavelmente,
Isso corresponde à alternativa
.
Resposta
(d)