Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus de um carro é de 0,60 e que não há empuxo negativo sobre o carro. Que velocidade deixará o carro na iminência de deslizamento quando ele fizer uma curva plana de 30,5 m de raio?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “O coeficiente de atrito estático entre estrada e pneus é μₛ=0,60 e não há empuxo negativo (ou seja, N=mg). Qual a velocidade máxima antes de o carro começar a derrapar numa curva plana de raio R=30,5 m?”
Conteúdo: força de atrito estático e movimento circular uniforme.
O que precisamos:
  • Saber que, na iminência de derrapar, a força de atrito máxima é .
  • Entender que, numa curva, a força que mantém o carro “grudado” é justamente a força centrípeta .
  • Usar N=mg pois não há empuxo negativo.

Passo 2

Desenhando as forças no carro:
  1. Peso para baixo .
  2. Normal para cima , que iguala o peso ( ).
  3. Força de atrito estático na horizontal, apontando para o centro da curva, que fornece a força centrípeta.
    Teoria: a força de atrito estático suporta até . Se precisarmos de mais atrito do que isso para fazer a curva, o carro derrapa.

Passo 3

Na iminência de derrapar, a força de atrito máxima é usada totalmente como força centrípeta. Então:
Fat,max = Fc Longrightarrow mus N = mv^2R
Como não há empuxo negativo, mus,mg = mv^2R . Substituindo:
mus,g = v^2R
O (massa) simplifica dos dois lados, sobrando

Passo 4

Isolando v^2 = mus,g,R Longrightarrow v = raizmus,g,R :
mus = 0,60, g = 9,8;m/s^2, R = 30,5;m,
Agora é só meter os números:
v = raiz0,60 times 9,8 times 30,5 = raiz179,34 approx 13,4;m/s

Resposta

A velocidade máxima é cerca de .

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