Uma voltagem v(t)=100 cdot sen(1000 cdot t+30^circ) é aplicada a um determinado circuito que responde com uma corrente que circula na sua entrada de i(t)=20 cdot sen(1000 cdot t-30^circ). Determinar a impedância equivalente deste circuito, bem como seus componentes físicos.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma tensão
aplicada num circuito e a resposta é a corrente
A matéria é “Circuitos em regime senoidal” – ou seja, vamos usar fasores e impedâncias.
O que precisamos fazer:
  • Converter as funções v(t)=100cdotsenl(1000,t+30^circr) e i(t)=20cdotsenl(1000,t-30^circr) em fasores e .
  • Calcular a impedância equivalente .
  • Separar em parte real (resistência ) e imaginária (reatância ).
  • Identificar o componente físico (indutor ou capacitor) a partir do sinal de .

Passo 2

Primeiro, lembra do conceito de fasor? Você pega a amplitude e a fase da senóide.
  • A tensão tem amplitude V = 100ang<= 30^circ e fase I = 20ang<= (-30^circ) . Então o fasor é
  • A corrente tem amplitude e fase . Logo

Passo 3

Agora a impedância é definida por
Z = VI
Basta dividir módulos e subtrair fases:
  • Módulo: Z = 5ang<= 60^circ Omega .
  • Fase: .
    Logo

Passo 4

Geralmente a gente quer R = |Z|costhetaZ = 5cos60^circ = 5 times 0,5 = 2,5 Omega, na forma retangular X = |Z|senthetaZ = 5sen60^circ = 5 times raiz32 approx 4,33 Omega . Para converter:
Z = 2,5 + j,4,33 Omega
Então

Passo 5

O sinal de L = XLomega = 4,331000 = 0,00433 H = 4,33 mH é positivo ( ), o que indica reatância indutiva.
Lembra que reatância do indutor é . Aqui .
Logo

Resposta

A impedância equivalente é
boxedZ = 5ang<= 60^circ Omega l(,2,5 + j,4,33r)
e os componentes físicos são uma resistência de em série com um indutor de .

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