Suponha que o combustível nuclear do Sol se esgote e ele sofra um colapso brusco, iransformando-se numa estrela anã branca com diämetro igual ao da Terra. Supondo que não haja perda de massa, qual seria o seu novo período de rotação, sabendo-se que o atual é de 25 dias? Suponha que o Sol e a anã branca sejam esferas uniformes.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o Sol, que gira com período de 25 dias, vira uma anã branca de mesmo massa e esfera uniforme, mas encolhendo até o diâmetro da Terra. A tarefa é descobrir o novo período de rotação.
Conteúdo: conservação do momento angular e momento de inércia de uma esfera uniforme ( ).

Passo 2

A ideia é usar conservação do momento angular Li = Lf Longrightarrow Ii,omegai = If,omegaf . Como não há perda de massa nem torques externos significativos, vale
Ii = tfrac25M Ri^2, If = tfrac25M Rf^2
Aqui omegaf = IiIf,omegai = Ri^2Rf^2,omegai Longrightarrow Tf = Ti,Rf^2Ri^2 . Para esferas uniformes,
Como e o fator se cancelam, temos

Passo 3

Agora é só colocar números.
  • Raio do Sol: gl(RfRigr)^2 = gl(6,371times10^66,96times10^8gr)^2 approx 8,38times10^-5 .
  • Raio da Terra (anã branca): Tf = 25;diastimes 8,38times10^-5 approx 2,10times10^-3;dias
    Logo
Então

Passo 4

Para ficar mais intuitivo, convertemos para minutos:
2,10times10^-3;diastimes 24;hdiatimes 60;minh approx 3,0;min

Resposta

O novo período de rotação seria de aproximadamente 3 minutos.

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