Suponha que a concentraçâo de um poluente em água liberada por uma fábrica tenha distribuição normal com̉ média 18.91 e variância 2.62 (Utilize 4 casas decimais)
Qual a probabilidade, de que num dado dia, a concentração do poluente seja menor do que 18.8 ?
Qual a probabilidade, de que num dado dia, a concentração do poluente seja menor do que 18.8 ?
Passo 1
Vamos resolver um problema de Estatística que envolve a distribuição normal. A questão nos diz que a concentração de um poluente na água liberada por uma fábrica segue uma distribuição normal com média 18.91 e variância 2.62. Precisamos encontrar a probabilidade de que, em um dia qualquer, essa concentração seja menor que 18.8.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos. A distribuição normal é definida por dois parâmetros: a média (
) e o desvio padrão (
). Aqui, a média é 18.91 e a variância é 2.62. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então:
Passo 3
A probabilidade que queremos calcular é $ P(X < 18.8) $, onde $ X $ é a concentração do poluente. Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score na tabela da distribuição normal padrão. Um z-score de aproximadamente -0.0679 indica que o valor está ligeiramente abaixo da média.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de que, em um dia qualquer, a concentração do poluente seja menor que 18.8 é aproximadamente 0.4728, ou 47.28%.