Suponha que a concentraçâo de um poluente em água liberada por uma fábrica tenha distribuição normal com̉ média 18.91 e variância 2.62 (Utilize 4 casas decimais)
Qual a probabilidade, de que num dado dia, a concentração do poluente seja menor do que 18.8 ? square

Passo 1

Vamos resolver um problema de Estatística que envolve a distribuição normal. A questão nos diz que a concentração de um poluente na água liberada por uma fábrica segue uma distribuição normal com média 18.91 e variância 2.62. Precisamos encontrar a probabilidade de que, em um dia qualquer, essa concentração seja menor que 18.8.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos. A distribuição normal é definida por dois parâmetros: a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma). Aqui, a média é 18.91 e a variância é 2.62. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então:
sigma = raiz2.62 approx 1.6198

Passo 3

A probabilidade que queremos calcular é $ P(X < 18.8) $, onde $ X $ é a concentração do poluente. Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
P(X < 18.8)
Substituindo os valores:
X

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse z-score na tabela da distribuição normal padrão. Um z-score de aproximadamente -0.0679 indica que o valor está ligeiramente abaixo da média.
Consultando a tabela ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
P(Z < -0.0679) approx 0.4728

Resposta

A probabilidade de que, em um dia qualquer, a concentração do poluente seja menor que 18.8 é aproximadamente 0.4728, ou 47.28%.

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