Suponha que a concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tenha distribuição normal com̆ média 11.45 e variância 1.49. (Utilize 4 casas decimais)
Qual a probabilidade, de que num dado dia, a concentração do poluente seja menor do que 10.35 ? square

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a concentração de um poluente na água liberada por uma fábrica, que segue uma distribuição normal. A média dessa concentração é 11,45 e a variância é 1,49. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de, em um dia aleatório, essa concentração ser menor que 10,35. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos da distribuição normal e da padronização de variáveis.

Passo 2

A distribuição normal é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em torno da média. Para encontrar a probabilidade de um valor ser menor que 10,35, vamos primeiro calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Então, temos:
sigma = raiz1,49 = 1,22

Passo 3

Agora, vamos padronizar o valor 10,35 usando a fórmula de padronização. Isso transforma nosso valor em um valor z, que representa quantos desvios padrão ele está da média. A fórmula é:
z = X - musigma
Substituindo os valores:
z = 10,35 - 11,451,22 = -1,101,22 approx -0,9016

Passo 4

Com o valor z calculado, podemos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. A tabela nos dá a probabilidade de um valor ser menor que z. Procurando z = -0,9016, encontramos que a probabilidade é aproximadamente 0,1836.

Resposta

A probabilidade de que, em um dia, a concentração do poluente seja menor que 10,35 é aproximadamente 0,1836.

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