Suponha que o tempo até a falha (em horas) de ventiladores em um computador pessoal pode ser modelado por uma distribuição exponencial com média de 3441 horas. (Utilize 4 casas decimais).
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem, pelo menos, 20 horas? square

Passo 1

Beleza, o enunciado fala que o tempo até a falha dos ventiladores do computador segue uma distribuição exponencial com média de 3441 horas. A gente quer saber a probabilidade de que esses ventiladores durem pelo menos 20 horas. Vamos usar a distribuição exponencial para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na distribuição exponencial, a média (μ) está relacionada com o parâmetro λ pela fórmula:
mu = 1lambda
Como a média é 3441 horas, podemos encontrar λ assim:
lambda = 13441 approx 0.0002909

Passo 3

A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos contínuos e independentes. A função de sobrevivência, que dá a probabilidade de o tempo ser maior ou igual a um certo valor x, é:
P(X >= x) = e^-lambda x
Queremos encontrar $ P(X \geq 20) $.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
P(X >= 20) = e^-0.0002909 times 20

Passo 5

Calculando o expoente:
-0.0002909 times 20 = -0.005818
Então:
P(X >= 20) = e^-0.005818

Passo 6

Calculando o valor de $ e^{-0.005818} $:
e^-0.005818

Resposta

A probabilidade de que os ventiladores durem pelo menos 20 horas é aproximadamente 0,9942 ou 99,42%.

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