Suponha que o tempo até a falha (em horas) de ventiladores em um computador pessoal pode ser modelado por uma distribuição exponencial com média de 3441 horas. (Utilize 4 casas decimais).
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem, pelo menos, 20 horas?
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem, pelo menos, 20 horas?
Passo 1
Beleza, o enunciado fala que o tempo até a falha dos ventiladores do computador segue uma distribuição exponencial com média de 3441 horas. A gente quer saber a probabilidade de que esses ventiladores durem pelo menos 20 horas. Vamos usar a distribuição exponencial para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição exponencial, a média (μ) está relacionada com o parâmetro λ pela fórmula:
Como a média é 3441 horas, podemos encontrar λ assim:
Passo 3
A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos contínuos e independentes. A função de sobrevivência, que dá a probabilidade de o tempo ser maior ou igual a um certo valor x, é:
Queremos encontrar $ P(X \geq 20) $.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando o expoente:
Então:
Passo 6
Calculando o valor de $ e^{-0.005818} $:
Resposta
A probabilidade de que os ventiladores durem pelo menos 20 horas é aproximadamente 0,9942 ou 99,42%.