Suponha que o tempo até a falha (em horas) de ventiladores em um computador pessoal pode ser modelado por uma distribuição exponencial com média de 3441 horas. (Utilize 4 casas decimais).
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem entre 112 e 2038 horas?
Qual é a probabilidade de que os ventiladores durem entre 112 e 2038 horas?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ventiladores cujo tempo até falhar segue uma distribuição exponencial com média de 3441 horas. O que queremos descobrir é a probabilidade de que esses ventiladores durem entre 112 e 2038 horas. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre distribuições exponenciais e como calcular probabilidades dentro de um intervalo usando essa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em uma distribuição exponencial, a média $ \mu $ está relacionada à taxa $ \lambda $ pela fórmula:
Aqui, a média $ \mu $ é 3441 horas, então:
Passo 3
Agora, para encontrar a probabilidade de que o tempo até a falha esteja entre dois valores $ a $ e $ b $ (no nosso caso, 112 e 2038 horas), usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial:
Onde $ F(x) $ é dado por:
Passo 4
Vamos calcular $ F(2038) $:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ F(112) $:
Passo 6
Finalmente, a probabilidade de que os ventiladores durem entre 112 e 2038 horas é:
Resposta
A probabilidade de que os ventiladores durem entre 112 e 2038 horas é de aproximadamente 0,4142.