Suponha que a concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tenha distribuição normal com̆ média 11.45 e variância 1.49. (Utilize 4 casas decimais)
Qual a probabilidade, de que num dado dia, a concentração do poluente ę̌steja entre 9.65 e 12.08 ?
Qual a probabilidade, de que num dado dia, a concentração do poluente ę̌steja entre 9.65 e 12.08 ?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre distribuição normal, especificamente sobre a concentração de um poluente na água liberada por uma fábrica. Sabemos que essa concentração tem uma média de 11,45 e uma variância de 1,49. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de, em um dia qualquer, essa concentração estar entre 9,65 e 12,08. Para resolver isso, vamos precisar usar a padronização da distribuição normal e consultar a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é definida por dois parâmetros: a média (μ) e o desvio padrão (σ). A variância (σ²) é o quadrado do desvio padrão. Como a variância aqui é 1,49, o desvio padrão será a raiz quadrada disso.
Passo 3
Vamos calcular o desvio padrão:
Então, σ ≈ 1,2207.
Passo 4
Agora, precisamos padronizar os valores 9,65 e 12,08 usando a fórmula de padronização:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos padronizar,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Primeiro, para X = 9,65:
Depois, para X = 12,08:
Passo 5
Com os valores de Z calculados, agora vamos consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes.
Para Z ≈ -1,475:
Para Z ≈ 0,516:
Passo 6
A probabilidade de que a concentração do poluente esteja entre 9,65 e 12,08 é a diferença entre as duas probabilidades encontradas:
Resposta
A probabilidade de que, em um dia qualquer, a concentração do poluente esteja entre 9,65 e 12,08 é aproximadamente 0,6279.