Suponha que a concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tenha distribuição normal com̆ média 11.45 e variância 1.49. (Utilize 4 casas decimais)
O decil 2 da concentração do poluente é de:
O decil 2 da concentração do poluente é de:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o problema está pedindo. A gente tem a concentração de um poluente na água liberada por uma fábrica que segue uma distribuição normal com média (μ) de 11.45 e variância (σ²) de 1.49. A tarefa é encontrar o decil 2 dessa concentração. Decil é uma medida estatística que divide a distribuição em dez partes iguais, então o decil 2 corresponde ao percentil 20. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e cálculos com z-score.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um z-score. O z-score indica quantos desvios padrão um valor está distante da média. Na distribuição normal, podemos usar tabelas de z-score ou uma calculadora para encontrar o valor correspondente a uma determinada probabilidade. Aqui, queremos encontrar o z-score que corresponde ao 20º percentil, ou seja, a probabilidade acumulada de 0.20.
Passo 3
Consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o z-score que corresponde a 0.20 é aproximadamente -0.8416. Este valor significa que o 20º percentil está 0.8416 desvios padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula para converter o z-score de volta para o valor da distribuição original:
Onde:
- $ \mu = 11.45 $ (média)
- $ \sigma = \sqrt{1.49} \approx 1.2207 $ (desvio padrão)
- $ z = -0.8416 $
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando a multiplicação:
Então:
Resposta
O decil 2 da concentração do poluente é de: