Suponha que a concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tenha distribuição normal com̆ média 11.45 e variância 1.49. (Utilize 4 casas decimais)
O decil 2 da concentração do poluente é de: square

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o problema está pedindo. A gente tem a concentração de um poluente na água liberada por uma fábrica que segue uma distribuição normal com média (μ) de 11.45 e variância (σ²) de 1.49. A tarefa é encontrar o decil 2 dessa concentração. Decil é uma medida estatística que divide a distribuição em dez partes iguais, então o decil 2 corresponde ao percentil 20. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal e cálculos com z-score.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um z-score. O z-score indica quantos desvios padrão um valor está distante da média. Na distribuição normal, podemos usar tabelas de z-score ou uma calculadora para encontrar o valor correspondente a uma determinada probabilidade. Aqui, queremos encontrar o z-score que corresponde ao 20º percentil, ou seja, a probabilidade acumulada de 0.20.

Passo 3

Consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que o z-score que corresponde a 0.20 é aproximadamente -0.8416. Este valor significa que o 20º percentil está 0.8416 desvios padrão abaixo da média.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para converter o z-score de volta para o valor da distribuição original:
x = mu + z cdot sigma
Onde:
  • $ \mu = 11.45 $ (média)
  • $ \sigma = \sqrt{1.49} \approx 1.2207 $ (desvio padrão)
  • $ z = -0.8416 $

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
x = 11.45 + (-0.8416) cdot 1.2207
Calculando a multiplicação:
-0.8416 cdot 1.2207 approx -1.0281
Então:
x = 11.45 - 1.0281 = 10.4219

Resposta

O decil 2 da concentração do poluente é de: boxed10.4219

Exercícios relacionados