Para cada uma das seguintes funções, encontre a reta tangente e a reta normal nos pontos indicados.
(c)
em
(c)
Passo 1
O enunciado pede para achar, em
, a reta tangente e a reta normal à curva de
O conteúdo envolve derivada de funções trigonométricas e as fórmulas das retas tangente e normal em um ponto.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
. Sabemos que
Passo 3
Avaliamo-la em
:
Logo, a inclinação da reta tangente é
. O ponto na curva é
Passo 4
A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação é
Colocando em forma explicita,
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, então sua inclinação é
Passo 6
Usando o mesmo ponto
, escrevemos
Em forma explicita,
Resposta
Reta tangente:
Reta normal:
Reta normal: