Suponha que a corrente no solenóide do Exemplo 1 varie com o tempo de acordo com a relação i=i0+a t-b t^2+c t^3, onde i0=2 A, a=4 A / s, b=0,8 A / s^2, c=0,004 A / s^3 e t é dado em segundos. Determine o valor da corrente efetiva na espira para t=1,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que a gente vai precisar.
Ele dá a corrente num solenóide variando ao longo do tempo assim:
i(t)=i0+a,t-b,t^2+c,t^3,
com , , e .
A pergunta é: qual é o valor da corrente na espira (ou seja, a corrente instantânea ) quando ?
Conteúdo: funções de uma variável em física, substituição de valores e álgebra básica.

Passo 2

A teoria aqui é superfácil: “corrente instantânea” significa exatamente “i(t)” avaliada num dado tempo. Não tem integral, nem média – é pegar a fórmula e colocar .

Passo 3

Escrevendo a expressão com i(1)=i0+a,(1)-b,(1)^2+c,(1)^3 :

Passo 4

Agora substitui cada constante:
i(1)=2 + 4times1 - 0,8times1^2 + 0,004times1^3 = 2 + 4 - 0,8 + 0,004
Somando tudo:
2 + 4 = 6, 6 - 0,8 = 5,2, 5,2 + 0,004 = 5,204

Resposta

A corrente na espira em boxed5,204;A é

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