Suponha que a demanda de produção seja modelada pela função não linear:
A empresa deseja prever a demanda para os próximos dias, começando a partir do tempo
dias, utilizando uma aproximação com séries de Taylor em torno de
.
a) Calcule a série de Taylor de
em torno de
até a terceira ordem.
a) Calcule a série de Taylor de
Passo 1
O exercício pede aproximar a função de demanda
em torno de
dias usando série de Taylor até a terceira ordem. Vamos usar a expansão de Taylor em torno de
:
Passo 2
A primeira etapa é escrever a fórmula geral da série de Taylor de ordem 3 em torno de
:
Passo 3
Agora vamos calcular as derivadas sucessivas de
:
Passo 4
Em seguida, avaliamos
e suas derivadas em
:
Passo 5
Por fim, substituímos esses valores na fórmula de Taylor até a terceira ordem para obter o polinômio de aproximação: