Calcule os limites:
(x)
(x)
Passo 1
O enunciado pede
Este é um caso de forma indeterminada “
”, pois ambas as parcelas divergem quando
. Para resolver, vamos fazer uma mudança de variável e usar expansão em série de Taylor.
Passo 2
Defina
.
Então, quando , tem-se
. Além disso
Então, quando
Passo 3
Reescrevendo a expressão em função de
:
Passo 4
Para
pequeno, use a expansão
Assim
Logo,
que tende a zero quando
.
Passo 5
Como o limite em função de
vai a zero, concluímos que