Suponha que um departamento tenha 60 homens e 15 mulheres. Quantas maneiras de formar um comitê com seis membros são possíveis:
se ele deve ter o mesmo número de homens e mulheres?
se ele deve ter o mesmo número de homens e mulheres?
Passo 1
Então, a gente tem um problema de combinação aqui! O enunciado diz que temos 60 homens e 15 mulheres em um departamento, e precisamos formar um comitê de seis membros. A condição é que o comitê tenha o mesmo número de homens e mulheres. Para resolver isso, vamos usar a matéria de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos escolher elementos de um grupo sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se o comitê tem seis membros e deve ter o mesmo número de homens e mulheres, isso significa que teremos 3 homens e 3 mulheres no comitê.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 homens dentre os 60 disponíveis. Para isso, usamos a fórmula das combinações:
Onde $ n $ é o número total de opções e $ k $ é o número de escolhas que queremos fazer.
Passo 4
Aplicando a fórmula para os homens:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 mulheres dentre as 15 disponíveis, usando a mesma fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar o número total de maneiras de formar o comitê com 3 homens e 3 mulheres, multiplicamos as duas combinações que calculamos:
Resposta
Existem 15.551.100 maneiras diferentes de formar um comitê de seis membros com o mesmo número de homens e mulheres.