Suponha que um dispositivo elétrico tenha três lâmpadas na primeira linha e quatro lâmpadas na segunda linha. Seja
o número de lâmpadas na primeira linha que permanecem desligadas em dado momento
, e seja
o número de lâmpadas na segunda linha que permanecem desligadas nesse mesmo tempo. Suponha que a função de probabilidade conjunta de
e
seja como aparece na tabela a seguir:
0,08
0,07
0,06
0,01
0,01
0,06
0,10
0,12
0,05
0,02
0,05
0,06
0,09
0,04
0,03
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
Determine cada uma das seguintes probabilidades:
.
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||||
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0,08 | 0,07 | 0,06 | 0,01 | 0,01 |
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0,06 | 0,10 | 0,12 | 0,05 | 0,02 |
|
|
0,05 | 0,06 | 0,09 | 0,04 | 0,03 |
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0,02 | 0,03 | 0,03 | 0,03 | 0,04 |
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade marginal de
quando
, ou seja,
.\n
Informações dadas (peguei os números da tabela do enunciado): as probabilidades conjuntas para a linha são, correspondendo a
:
,
,
,
e
.
Informações dadas (peguei os números da tabela do enunciado): as probabilidades conjuntas para a linha
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (muito importante entender!): para obter a probabilidade marginal de uma variável discreta
a partir da função de probabilidade conjunta de
somamos todas as probabilidades conjuntas em que
toma aquele valor, variando
por todos os seus valores possíveis. Formalmente:
Aqui,
é a probabilidade conjunta de
valer
e
valer
. A soma sobre
“elimina”
e deixa só a probabilidade de
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
. Usando os valores da tabela (peguei cada termo da linha
) temos:
Substituindo os números da tabela:
Agora somando passo a passo:
Passo 4
Cheque rápido de consistência (útil para prova): somando todas as entradas da tabela (todas as linhas) obtém-se
, então a tabela é uma função de probabilidade conjunta válida. Isso dá confiança de que a margem calculada está correta.