Suponha uma distribuição conjunta de probabilidade
dada por
para
e
, onde
é uma constante.
a) Ache o valor da constante c e construa a tabela da função de probabilidade conjunta de XeY.
a) Ache o valor da constante c e construa a tabela da função de probabilidade conjunta de XeY.
Passo 1
Então, o exercício diz que a gente tem uma distribuição conjunta discreta de duas variáveis X e Y, com
para
e
.
Conteúdo: probabilidade discreta e condição de normalização (a soma de todas as probabilidades tem que dar 1).
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: probabilidade discreta e condição de normalização (a soma de todas as probabilidades tem que dar 1).
O que a gente vai precisar:
- Entender que
. - Calcular essa soma em função de
. - Isolar
e depois montar a tabela de .
Passo 2
Escrevendo a condição de normalização:
Como
é constante, a gente tira ele fora da soma:
Passo 3
Agora vamos calcular
.
A gente pode separar:
A gente pode separar:
-
-
Logo,
Passo 4
Voltando à normalização:
Passo 5
Com
, cada entrada da tabela é
Montando a tabelinha (linhas = X, colunas = Y):
Y=1 Y=2 Y=3
X=1
X=2
X=3
X=2
X=3
Você pode simplificar as frações se quiser (por exemplo,
,
, etc.).
Resposta
c =
Tabela de
:
x\y | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|
1 | 2/36 | 3/36 | 4/36 |
2 | 3/36 | 4/36 | 5/36 |
3 | 4/36 | 5/36 | 6/36 |