A v. a. tem distribuição de probabilidade dada por:
Determine a probabilidade da variável aleatória
. Calcule as seguintes probabilidades:
e
.
Determine a probabilidade da variável aleatória
Passo 1
Beleza, bora lá! A questão é de probabilidade discreta: a variável aleatória X toma valores inteiros positivos 1,2,3,… com
Definimos outra variável V = X⁴+1 e queremos calcular quatro probabilidades:
-
-
-
-
O que vamos usar: soma de séries geométricas (para as “caudas” de X) e um pouco de lógica para traduzir as condições em valores de X ou V.
Passo 2
Calcular
.
“X>4” significa X=5,6,7,… Então
“X>4” significa X=5,6,7,… Então
Lembra que uma soma geométrica
quando
. Aqui
e
, então
Passo 3
Calcular
.
“2<X<6” tem X=3,4,5. Então
“2<X<6” tem X=3,4,5. Então
Passo 4
Calcular
com
.
“V<256” vira
. Os inteiros positivos que satisfazem são X=1,2,3 (porque
já falha). Logo
“V<256” vira
Passo 5
Calcular
.
“V>63” significa
. Testando inteiros, o menor X é 3 (
), então X=3,4,5,… e
“V>63” significa
Resposta
P(X>4)=1/16;
P(2<X<6)=7/32;
P(V<256)=7/8;
P(V>63)=1/4.
P(2<X<6)=7/32;
P(V<256)=7/8;
P(V>63)=1/4.