Questão 5:

Uma caixa desloca-se horizontalmente numa superfície sem atrito, com velocidade de 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, em direção a uma mola com constante elástica 75 \mathrm{~N} / \mathrm{m}. Utilize o conceito de conservação da Enegria Mecânica para encontrar o comprimento de compressão máximo sofrido pela mola.

Passo 1

O enunciado diz que uma caixa de massa m desloca-se sem atrito com velocidade inicial v=3{,}0\\ \mathrm{m/s} em direção a uma mola de constante elástica k=75\\ \mathrm{N/m}. Pede-se a compressão máxima x da mola. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica, que exige conhecer m, v e k.

Passo 2

Em ausência de atrito, a energia cinética inicial da caixa converte-se totalmente em energia potencial elástica no ponto de compressão máxima. Escrevemos
\frac12\,m\,v^2 \;=\;\frac12\,k\,x^2.

Passo 3

Cancelando o fator \tfrac12 e isolando x, obtemos
m\,v^2 = k\,x^2 \quad\Longrightarrow\quad x^2 = \frac{m\,v^2}{k} \quad\Longrightarrow\quad x = v\,\sqrt{\frac{m}{k}}.

Passo 4

O valor numérico de x depende do valor da massa m da caixa, que não foi fornecido no enunciado. Sem saber m, só podemos ficar com a fórmula
x = v\,\sqrt{\frac{m}{k}}.
Por exemplo, se acaso m=2{,}0\\ \mathrm{kg}, teríamos
x = 3{,}0\;\sqrt{\frac{2{,}0}{75}} \approx 0{,}49\\ \mathrm{m}.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a compressão máxima sem o valor da massa da caixa. A expressão geral é
x = v\,\sqrt{\frac{m}{k}}.

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