Suponha que duas grandezas físicas, A e B, tenham unidades diferentes. Das seguintes operações matemáticas, quais poderiam ter significado físico e quais NÃO têm significado físico? Assuma que as constantes numéricas são adimensionais.
d) A-B^2.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos duas grandezas físicas A e B com unidades diferentes e nos pede para ver se a expressão
A - B^2
faz sentido fisicamente. O conteúdo que vamos usar é análise dimensional (pra ver se dá pra somar/subtrair grandezas) e o que precisamos é conhecer a regra básica: só podemos somar ou subtrair coisas que tenham exatamente a mesma unidade.

Passo 2

Teoria rápida de análise dimensional:
  • Cada grandeza física tem uma unidade, digamos e .
  • Pra subtrair , precisa de ; do contrário não faz sentido físico (é como tentar subtrair metros de segundos).

Passo 3

Agora olhamos pra [B^2] = ([B])^2, :
  • Se tem unidade , então
    Isso é, a unidade de é o quadrado da unidade de , por exemplo se fosse em metros , aí .

Passo 4

Comparando:
  • A tem unidade .
  • tem unidade .
    Como (o enunciado diz que e já são diferentes), não rola subtração.

Resposta

A expressão NÃO tem significado físico.

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