Suponha que
, a duração até falhar de uma peça, seja normalmente distribuída com
horas e desvio-padrão de 5 horas. Quantas horas de operação devem ser consideradas, a fim de que a probabilidade da peça não falhar durante este período seja igual a 0,90 . Resp.: 96,4 horas.
Passo 1
O enunciado diz que
é normalmente distribuída com
horas e desvio-padrão
horas. Precisamos achar o tempo
tal que a probabilidade acumulada até esse instante seja
. Para isso, vamos usar a padronização da normal e o conceito de quantil.
Passo 2
Escrevemos a condição de quantil de ordem
:
Para padronizar, definimos
de modo que
Passo 3
O quantil de nível
da normal padrão, denotado por
, satisfaz
e vale aproximadamente
. Assim,
Passo 4
Arredondando para uma casa decimal, obtemos
Resposta
96,4 horas.