Suponha que T, a duração até falhar de uma peça, seja normalmente distribuída com E(T) =90 horas e desvio-padrão de 5 horas. Quantas horas de operação devem ser consideradas, a fim de que a probabilidade da peça não falhar durante este período seja igual a 0,90 . Resp.: 96,4 horas.

Passo 1

O enunciado diz que T é normalmente distribuída com E(T)=90 horas e desvio-padrão sigma=5 horas. Precisamos achar o tempo h tal que a probabilidade acumulada até esse instante seja 0,90. Para isso, vamos usar a padronização da normal e o conceito de quantil.

Passo 2

Escrevemos a condição de quantil de ordem 0,90:
P(T <= h) = 0,90
Para padronizar, definimos
Z = T - 905,
de modo que
Pl(Z <= h - 905r) = 0,90

Passo 3

O quantil de nível 0,90 da normal padrão, denotado por z0,90, satisfaz P(Z <= z0,90) = 0,90 e vale aproximadamente 1,2816. Assim,
h - 905 = 1,2816 Longrightarrow h = 90 + 5 times 1,2816 approx 96,408

Passo 4

Arredondando para uma casa decimal, obtemos
h approx 96,4 horas

Resposta

96,4 horas.

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