Um fabricante de sistemas anti-incêndio por aspersão, usados para proteção contra incêndio em edifícios de escritórios, alega que a temperatura média real de ativação do sistema é
. Uma amostra de
sistemas, quando testados, produz uma temperatura média amostral de ativação de
. Se a distribuição dos tempos de ativação fosse normal com desvio padrão populacional de
, os dados contradiriam a alegação do fabricante? Testar a média com nível de significância
.
Passo 1
O enunciado envolve um teste de hipótese para a média de ativação de sistemas anti-incêndio, assumindo distribuição normal com desvio padrão populacional conhecido
. A amostra de tamanho
apresentou média
. Vamos testar
ao nível de significância
usando o teste-
.
Passo 2
Aplicamos o teste-
com estatística
Sob
, temos
,
e
.
Passo 3
Calculando a estatística:
Passo 4
Para
em teste bilateral, o valor crítico é
A região de rejeição é
. Como
, rejeitamos
.
Alternativamente, o -valor é
Alternativamente, o
o que também leva à rejeição de
.
Passo 5
Como
e
, concluímos que há evidência estatística, ao nível
, de que a temperatura média de ativação difere de
.
Resposta
Rejeita-se
. Os dados contradizem a alegação do fabricante de média igual a
.