Um fabricante de sistemas anti-incêndio por aspersão, usados para proteção contra incêndio em edifícios de escritórios, alega que a temperatura média real de ativação do sistema é 130^circ. Uma amostra de n=16 sistemas, quando testados, produz uma temperatura média amostral de ativação de 131,08^circ F. Se a distribuição dos tempos de ativação fosse normal com desvio padrão populacional de 1,5^circ F, os dados contradiriam a alegação do fabricante? Testar a média com nível de significância alpha=0,01.

Passo 1

O enunciado envolve um teste de hipótese para a média de ativação de sistemas anti-incêndio, assumindo distribuição normal com desvio padrão populacional conhecido sigma=1,5,^circF. A amostra de tamanho n=16 apresentou média bar x=131,08,^circF. Vamos testar
H0:mu=130versus H1:muneq130
ao nível de significância alpha=0,01 usando o teste- z.

Passo 2

Aplicamos o teste- z com estatística
z ;=;bar x-mu0sigma/raizn
Sob H0, temos mu0=130, sigma=1,5 e n=16.

Passo 3

Calculando a estatística:
z = 131,08 - 1301,5/raiz16 = 1,081,5/4 = 1,080,375 = 2,88

Passo 4

Para alpha=0,01 em teste bilateral, o valor crítico é
z0,005 approx 2,5758
A região de rejeição é ,|z|>2,5758. Como 2,88>2,5758, rejeitamos H0.
Alternativamente, o p-valor é
p = 2l[1-Phi(2,88)r]approx2,(0,0020)=0,0040<0,01,
o que também leva à rejeição de H0.

Passo 5

Como |z|>z0,005 e p<alpha, concluímos que há evidência estatística, ao nível 1%, de que a temperatura média de ativação difere de 130,^circF.

Resposta

Rejeita-se H0. Os dados contradizem a alegação do fabricante de média igual a 130,^circF.

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