Uma das maneiras de controlar a qualidade de um produto é controlar a sua variabilidade. Uma máquina de empacotar café está regulada para encher os pacotes. Colhida uma amostra de n=25, observou-se uma variância amostral de 169 g . Testar, no nível de significância 5 %, a hipótese de que a verdadeira variância é 100 .

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=25 com variância amostral s^2=169 e pede para testar, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que a variância verdadeira é sigma^20=100. O conteúdo aqui é o teste qui-quadrado para variância de população.

Passo 2

Formulamos as hipóteses e definimos a estatística de teste.
H0: sigma^2 = 100 H1: sigma^2 neq 100
Sob H0, a estatística
chi^2 ;=;(n-1),s^2sigma0^2
segue a distribuição chi^2 com n-1=24 graus de liberdade.

Passo 3

Calculamos o valor observado da estatística:
chi^2obs =24times 169100 =40,56

Passo 4

Para um teste bilateral ao nível alpha=0,05 e 24 graus de liberdade, os valores críticos são
chi^20,025,,24=12,40 e chi^20,975,,24=39,36
Rejeita-se H0 se chi^2obs<12,40 ou chi^2obs>39,36. Como
40,56 > 39,36,
ficamos na região de rejeição.

Resposta

Rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%. Logo, há evidências de que a variância verdadeira difere de 100.

Exercícios relacionados