Suponha uma economia que só produza três tipos de fruta: maçãs, bananas e laranjas. No ano base (alguns anos atrás) os dados de produção e preços foram os seguintes:
Fruta Quantidade Preço
Maçãs 3.000 sacas R$ 2 por saca
Bananas 6.000 cachos R$3 por cacho
Laranjas 8.000 sacas R$4 por saca
Para o ano corrente os dados de produção e preços são registrados a seguir:
Fruta Quantidade Preço
Maçãs 4.000 sacas R$ 3 por saca
Bananas 14.000 cachos R$ 2 por cacho
Laranjas 32.000 sacas R$5 por saca
Qual foi a mudança percentual no nível de preços entre o ano base e o ano corrente medida pela variação dos preços quando se mantém fixa a cesta consumida no ano base?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que numa economia a gente produz só maçãs, bananas e laranjas. No ano base (aquela “fotografia” inicial) a gente sabe quantas sacas/cachos de cada fruto foram produzidos e qual era o preço deles. No ano corrente outra foto diferente, com quantidades e preços novos. A tarefa é descobrir de quanto em porcentagem subiu o nível geral de preços, segurando a “cesta” (quantidades) do ano base fixa.
Conteúdo: Índice de preços de Laspeyres (cesta fixa do ano base). Vamos precisar:
  1. Quantidades do ano base
  2. Preços do ano base e do ano corrente
  3. Fórmula do índice de Laspeyres

Passo 2

Primeiro, anota a cesta do ano base (quantidades):
  • Maçãs: çã sacas
  • Bananas: cachos
  • Laranjas: sacas
E os preços:
  • No ano base: çã, ,
  • No ano corrente: çã, ,

Passo 3

Agora a gente calcula o valor da cesta do ano base com os preços do ano base (denotamos V0 ;=;sumi p0^i,q0^i , V1 ;=;sumi p1^i,q0^i ) e com os preços do ano corrente ( V0 = 2cdot3000 ;+;3cdot6000 ;+;4cdot8000 = 6000 + 18000 + 32000 = 56000 ).
Fórmulas:
V1 = 3cdot3000 ;+;2cdot6000 ;+;5cdot8000 = 9000 + 12000 + 40000 = 61000
Substituindo:

Passo 4

O índice de preços de Laspeyres (base 100 no ano 0) é
PL = V1V0times100
Logo:
PL = 6100056000times100 approx 108,93
Isso significa que o nível geral de preços subiu de 100 para 108,93, ou seja, aumentou 8,93%.

Resposta

A mudança percentual no nível de preços foi de aproximadamente 8,93%.

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