Suponha que a equação
abaixo define, em cada caso,
como função de
. Calcule
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
que define
como função de
. Para encontrar
, vamos usar diferenciação implícita, isto é, derivar ambos os lados em relação a
e depois isolar
.
Passo 2
Derivamos
em relação a
. Como
, temos
Passo 3
Derivamos
em relação a
. Aqui usamos regra da cadeia:
Passo 4
Aplicando a derivada em
obtemos
Agora isolamos
: