Suponha que a equação F(x, y)=0 abaixo define, em cada caso, y como função de x. Calcule y^prime.
(b) F(x, y)=raizx-raizy

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
F(x,y)=raizx-raizy=0
que define y como função de x. Para encontrar y', vamos usar diferenciação implícita, isto é, derivar ambos os lados em relação a x e depois isolar y'.

Passo 2

Derivamos raizx em relação a x. Como raizx=x^1/2, temos
ddxl(raizxr) =12x^-1/2 =12raizx

Passo 3

Derivamos raizy em relação a x. Aqui usamos regra da cadeia:
ddxl(raizyr) =12y^-1/2,dydx =12raizy,y'

Passo 4

Aplicando a derivada em F(x,y)=0 obtemos
ddxl(raizxr) -ddxl(raizyr) =0 ;Longrightarrow; 12raizx -12raizy,y' =0
Agora isolamos y':
12raizx =12raizy,y' ;Longrightarrow; y' =raizyraizx

Resposta

y'=raizyraizx

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