Suponha que a equação
abaixo define, em cada caso,
como função de
. Calcule
.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
. O conteúdo usado será derivação implícita e a regra da cadeia.
Passo 2
Derivamos ambos os lados de
em relação a
.
Para o primeiro termo,
Para o primeiro termo,
Para o segundo termo, aplicamos a regra da cadeia:
Logo a derivada da equação fica
Passo 3
Observe que podemos fatorar
:
Em geral
, então
Passo 4
Isolamos
: