Suponha que a equação F(x, y)=0 abaixo define, em cada caso, y como função de x. Calcule y^prime.
(c) F(x, y)=x y-tan (x y)

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
F(x,y)=x,y-tanl(x,yr)=0
e pede y'=dfracdydx. O conteúdo usado será derivação implícita e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos ambos os lados de
x,y-tanl(x,yr)=0
em relação a x.
Para o primeiro termo,
ddxl(x,yr)=y + x,y'
Para o segundo termo, aplicamos a regra da cadeia:
ddxtanl(x,yr) =sec^2l(x,yr),ddxl(x,yr) =sec^2l(x,yr),(y + x,y')
Logo a derivada da equação fica
y + x,y' ;-;sec^2l(x,yr),(y + x,y') ;=;0

Passo 3

Observe que podemos fatorar y + x,y':
l(y + x,y'r)l[1 - sec^2l(x,yr)r]=0
Em geral 1 - sec^2(xy)neq0, então
y + x,y' = 0

Passo 4

Isolamos y':
x,y' = -,y Longrightarrow y' = -,yx

Resposta

y' = -yx

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