Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática E C (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:
EC do pneu I: com chuva 7, sem chuva -4;
EC do pneu II: com chuva -2 , sem chuva 10 ;
EC do pneu III: com chuva 2 , sem chuva 8 ;
EC do pneu IV: com chuva -6 , sem chuva 7 .
EC do pneu V: com chuva 6 , sem chuva 3 ;
O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de E C, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70 % e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.
O pneu escolhido foi:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos cinco tipos de pneus (I, II, III, IV, V) e, para cada um, um “fator de eficiência climática” (EC) em duas situações: com chuva e sem chuva. A probabilidade de chover é de 70 % (0,7) e, portanto, de não chover é de 30 % (0,3).
Conteúdo da matéria: probabilidade e valor esperado (ou expectativa).
O que vamos precisar:
  • Entender que o Coeficiente de Rendimento Climático (CRC) é basicamente o valor esperado do EC, ou seja
CRC = EC(chuva)times P(chuva) ;+; EC(sem chuva)times P(sem chuva)

Passo 2

Definindo a fórmula geral e as probabilidades:
P(chuva) = 0,7
P(sem chuva) = 0,3
Fórmula do CRC para qualquer pneu X:
CRCX = EC,X^chuvatimes 0,7 ;+; EC,X^sem chuvatimes 0,3
Agora é só aplicar essa fórmula para cada pneu.

Passo 3

Calcular CRC de cada pneu, etapa por etapa:
  1. Pneu I:
    CRCI = 7cdot 0,7 + (-4)cdot 0,3 = 4,9 - 1,2 = 3,7
  2. Pneu II:
    CRCII = (-2)cdot 0,7 + 10cdot 0,3 = -1,4 + 3 = 1,6
  3. Pneu III:
    CRCIII = 2cdot 0,7 + 8cdot 0,3 = 1,4 + 2,4 = 3,8
  4. Pneu IV:
    CRCIV = (-6)cdot 0,7 + 7cdot 0,3 = -4,2 + 2,1 = -2,1
  5. Pneu V:
    CRCV = 6cdot 0,7 + 3cdot 0,3 = 4,2 + 0,9 = 5,1

Passo 4

Agora é só comparar os valores:
CRC I = 3,7
CRC II = 1,6
CRC III = 3,8
CRC IV = –2,1
CRC V = 5,1
O maior CRC é do pneu V.

Resposta

O pneu escolhido foi o pneu V.

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